백준 11442번: 홀수번째 피보나치 수의 합

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11442번: 홀수번째 피보나치 수의 합

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이 문제도 이전글(백준 2086번: 피보나치 수의 합) 처럼 특정 성질을 요구합니다.

 

그러나 한 눈에 알아채기는 사실 쉽지 않을 것 같습니다.

 

바로, $ \sum_{i=1}^{n}F_{2i-1}=F_{2n} $ 입니다. (이것도 수학적 귀납법을 이용하여 간단히 증명 가능합니다.)

 

이 성질을 이용하여 다음과 같이 코드를 짜면 충분합니다.

 

#include <stdio.h>

typedef struct {
	long long array[2][2];
} Matrix;

Matrix matrix_multiply_modular (Matrix A, Matrix B, long long M);
Matrix matrix_power_modular (Matrix A, long long K, long long M);

long long Get_Fibonacci (long long N);

int main() {
	long long n;
	scanf("%lld", &n);
	if (n % 2) {
		n += 1;
	}
	printf("%lld", Get_Fibonacci(n)); // F(1) + F(3) + ... + F(2n-1) = F(2n)
	return 0;
}

Matrix matrix_multiply_modular (Matrix A, Matrix B, long long M) {
	Matrix result;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < 2; i++) {
		for (j = 0; j < 2; j++) {
			result.array[i][j] = 0;
			for (k = 0; k < 2; k++) {
				long long temp = (A.array[i][k] * B.array[k][j]) % M;
				result.array[i][j] = (result.array[i][j] + temp) % M;
			}
		}
	}
	return result;
}

Matrix matrix_power_modular (Matrix A, long long K, long long M) {
	Matrix result;
	result.array[0][0] = result.array[1][1] = 1;
	result.array[0][1] = result.array[1][0] = 0;
	while (K > 0) {
		if (K & 1) {
			result = matrix_multiply_modular (result, A, M);
		}
		A = matrix_multiply_modular (A, A, M);
		K >>= 1;
	}
	return result;
}

long long Get_Fibonacci (long long N) {
	Matrix Base;
	Base.array[0][0] = Base.array[0][1] = Base.array[1][0] = 1;
	Base.array[1][1] = 0;
	Base = matrix_power_modular (Base, N, 1000000007);
	return Base.array[0][1];
}

 

(C11, 1116KB, 0ms, 제출번호 25616132)

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이것도 이전글과 같이 한번 구글링해서 공식 얻어가면 그 용도를 다 하는 문제인 것 같습니다.