백준 11366번: Tons of Orcs, no Fibbin'

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11366번: Tons of Orcs, no Fibbin’

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모르도르 (Mordor), 오크 (Orc) 같은 고유명사의 사용으로 보아 반지의 제왕을 패러디한 문제라는 걸 알 수 있습니다.

 

본문을 요약하면, 오크들의 숫자는 피보나치 수열의 규칙 ( $ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n} $ ) 을 따라갑니다.

 

이때 $ F_{0} $과 $ F_{1} $ 의 값을 줄 테니 (각각 a와 b), $ F_{c+1} $의 값을 구하라는 것입니다. (c가 주어짐)

 

int 범위를 넘는 답이 나오지 않고, 딱히 mod 값을 구하라는 문구도 없습니다.

 

코드를 구하기 전에, 간단히 방법을 설명하자면

 

$ \begin{pmatrix} F_{n+1} & F_{n} \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} F_{n} & F_{n-1} \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $ 이므로,

 

 

$ \begin{pmatrix} F_{n+1} & F_{n} \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} F_{1} & F_{0} \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{n} $ 이 성립합니다.

 

따라서 다음과 같이 코드를 짜면 됩니다.

 

#include <stdio.h>

typedef struct {
	int array[2][2];
} Matrix;

Matrix matrix_multiply (Matrix A, Matrix B);
Matrix matrix_power (Matrix A, int K);

int main() {
	
	int a, b, c;
	
	while(1) {
		
		scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
		if (a == 0 && b == 0 && c == 0) {
			break;
		}
		
		Matrix Fibonacci;
		Fibonacci.array[0][0] = b, Fibonacci.array[0][1] = a;
		Fibonacci.array[1][0] = Fibonacci.array[1][1] = 0;
		
		Matrix Base;
		Base.array[0][0] = Base.array[0][1] = Base.array[1][0] = 1;
		Base.array[1][1] = 0;
		
		Base = matrix_power (Base, c);
		
		Fibonacci = matrix_multiply (Fibonacci, Base);
		
		printf("%d\n", Fibonacci.array[0][0]);
	}
	return 0;
}

Matrix matrix_multiply (Matrix A, Matrix B) {
	Matrix result;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < 2; i++) {
		for (j = 0; j < 2; j++) {
			result.array[i][j] = 0;
			for (k = 0; k < 2; k++) {
				result.array[i][j] += (A.array[i][k] * B.array[k][j]);
			}
		}
	}
	return result;
}

Matrix matrix_power (Matrix A, int K) {
	Matrix result;
	result.array[0][0] = result.array[1][1] = 1;
	result.array[1][0] = result.array[0][1] = 0;
	while (K > 0) {
		if (K & 1) {
			result = matrix_multiply (result, A);
		}
		A = matrix_multiply (A, A);
		K >>= 1;
	}
	return result;
}

 

(C11, 1116KB, 0ms, 제출번호 25773705)

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조금 더 신경 써서 long long 범위까지 늘리거나, modulo가 존재하거나 했으면 골드까지 올라갔을 법한 문제입니다.

 

영어+스토리텔링 문제라서 그런지 인기가 상당히 없는 문제였습니다.

 

개인적으로는 지금 상태로도 골드5 정도는 충분히 가능하다고 생각하는데...